Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\vec{\mathstrut a}=(4;2;5)$ , $\vec{\mathstrut b}=(-5;0;4)$ бол $\vec{\mathstrut a}, \vec{\mathstrut b}$ векторын хоорондох өнцгийн хэмжээ аль вэ?

$60^\circ$ B.

$30^\circ$ C.

$45^\circ$ D.

$90^\circ$ E.

$10^\circ$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 55.56%

Заавар:

$\cos\varphi=\dfrac{\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}}{|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|}$ байна.

Огторгуйн координатын системд

$\overrightarrow{m}=(m_1,m_2,m_3)$ векторын урт

$|\overrightarrow{m}|=\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2},$

$\overrightarrow{m}=(m_1,m_2,m_3)$ ,

$\overrightarrow{n}=(n_1,n_2,n_3)$ векторуудын скаляр үржвэр нь

$\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=m_1\cdot n_1+m_2\cdot n_2+m_3\cdot n_3$ байна.

Бодолт:

$\begin{gather} \vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}=4\cdot(-5)+2\cdot 0+5\cdot 4=0\\ \end{gather}$ тул эдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус нь

$\cos\varphi=\dfrac{\vec{\mathstrut a}\cdot\vec{\mathstrut b}}{|\vec{\mathstrut a}|\cdot|\vec{\mathstrut b}|}=0$ болно. Иймд хоорондох өнцөг нь

$90^\circ$ байна.