Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Призмийн төв, түүнээс суурьт буулгасан өндрийн суурь болон суурийн аль нэг оройгоор үүсэх тэгш өнцөгт гурвалжинд Пифагорын теорем ашиглан хэрэглэн суурийн дианоналын уртын хагасыг ол.

Бодолт: Призмийн суурийн талын уртыг $2a$ гэвэл суурийн диагоналын уртын квадрат нь $a^2+a^2=2a^2$ байна. Иймд $2a^2+2^2=3^2\Rightarrow a^2=\dfrac{5}{2}$ байна. Призмийн эзлэхүүн $4a^2\cdot 4=16a^2=16\cdot\dfrac{5}{2}=40$, бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4}{3}\pi\cdot 3^3=36\pi$ байна. Иймд бидний олох харьцаа $$V=\dfrac{40}{36\pi}=\dfrac{10}{9\pi}$$