Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2008 E1 №17
3 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмийн өндөр 4 бол бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг призмийн эзлэхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
A. $\dfrac45\pi$
B. $\dfrac9{10}\pi$
C. $\dfrac{9}{20}\pi$
D. $\dfrac{6\pi}{5}$
E. $\dfrac{3\pi}{5}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.77%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Призмийн төв, түүнээс суурьт буулгасан өндрийн суурь болон суурийн аль нэг оройгоор үүсэх тэгш өнцөгт гурвалжинд Пифагорын теорем ашиглан хэрэглэн суурийн дианоналын уртын хагасыг ол.
Бодолт: 
Призмийн суурийн талын уртыг $2a$ гэвэл суурийн диагоналын уртын квадрат нь $a^2+a^2=2a^2$ байна. Иймд $2a^2+2^2=3^2\Rightarrow a^2=\dfrac{5}{2}$ байна. Призмийн эзлэхүүн $4a^2\cdot 4=16a^2=16\cdot\dfrac{5}{2}=40$, бөмбөрцгийн эзлэхүүн $\dfrac{4}{3}\pi\cdot 3^3=36\pi$ байна. Иймд бидний олох харьцаа
$$V=\dfrac{40}{36\pi}=\dfrac{10}{9\pi}$$