Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №13781
Суурийн радиус нь 3, өндөр нь 4 байх конуст багтсан бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг ол.
A.$\pi$ B.$4,5\pi$ C.$\dfrac{32\pi}{3}$ D.$\dfrac{\pi}{6}$ E.$\dfrac{2\pi}{3}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:61.11%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Конуст багтсан бөмбөрцгийн радиус нь түүний тэнхлэг огтлолд багтсан тойргийн радиустай тэнцүү байна. Конусын хажуу ирмэг нь Пифагорын теоремоор $\ell=\sqrt{3^2+4^2}=5$ байна.
Бодолт:
Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг $r$ гэе. Конусын тэнхлэг огтлол авч үзвэл зурагт үзүүлсэн $AFO$, $AEB$ гурвалжнууд төсөөтэй тул
$$\dfrac{4-r}{5}=\dfrac{r}{3}\Rightarrow r=\dfrac32$$
Иймд бөмбөрцгийн эзлэхүүн $$V=\dfrac{4\pi}3r^3=\dfrac{4\pi}3\cdot\Big(\dfrac32\Big)^3=4.5\pi.$$
Сорилго
Оншилгоо тест Songino1802 хуулбар Огторгуйн геометр 1 Огторгуйн геометр 1 2020-04-16 сорил геометрийн бодлого Огторгуйн геометр 1 тестийн хуулбар Огторгуйн геометр-1