Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №13781
Суурийн радиус нь 3, өндөр нь 4 байх конуст багтсан бөмбөрцгийн эзлэхүүнийг ол.
A. $\pi$
B. $4,5\pi$
C. $\dfrac{32\pi}{3}$
D. $\dfrac{\pi}{6}$
E. $\dfrac{2\pi}{3}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.11%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Конуст багтсан бөмбөрцгийн радиус нь түүний тэнхлэг огтлолд багтсан тойргийн радиустай тэнцүү байна. Конусын хажуу ирмэг нь Пифагорын теоремоор $\ell=\sqrt{3^2+4^2}=5$ байна.
Бодолт: 
Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг $r$ гэе. Конусын тэнхлэг огтлол авч үзвэл зурагт үзүүлсэн $AFO$, $AEB$ гурвалжнууд төсөөтэй тул
$$\dfrac{4-r}{5}=\dfrac{r}{3}\Rightarrow r=\dfrac32$$
Иймд бөмбөрцгийн эзлэхүүн $$V=\dfrac{4\pi}3r^3=\dfrac{4\pi}3\cdot\Big(\dfrac32\Big)^3=4.5\pi.$$
Сорилго
Оншилгоо тест Songino1802 хуулбар
Огторгуйн геометр 1
Огторгуйн геометр 1
2020-04-16 сорил
геометрийн бодлого
Огторгуйн геометр 1 тестийн хуулбар
Огторгуйн геометр-1