Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Конуст багтсан бөмбөрцгийн радиус нь түүний тэнхлэг огтлолд багтсан тойргийн радиустай тэнцүү байна. Конусын хажуу ирмэг нь Пифагорын теоремоор $\ell=\sqrt{3^2+4^2}=5$ байна.

Бодолт: Багтсан бөмбөрцгийн радиусыг $r$ гэе. Конусын тэнхлэг огтлол авч үзвэл зурагт үзүүлсэн $AFO$, $AEB$ гурвалжнууд төсөөтэй тул $$\dfrac{4-r}{5}=\dfrac{r}{3}\Rightarrow r=\dfrac32$$ Иймд бөмбөрцгийн эзлэхүүн $$V=\dfrac{4\pi}3r^3=\dfrac{4\pi}3\cdot\Big(\dfrac32\Big)^3=4.5\pi.$$