Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сэлгэмэлийн тоо
$A_6^4$ хэдтэй тэнцүү вэ?
A. $1296$
B. $216$
C. $316$
D. $360$
E. $36$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 85.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ элементээс $k$-ээр авсан сэлгэмэлийн тоо нь
$$A_n^k=n\cdot(n-1)\cdots (n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}$$
байдаг.
Жишээ нь $\{a,b,c\}$ олонлогоос $2$-оор авсан сэлгэмэлүүд нь $(a,b)$, $(a,c)$, $(b,a)$, $(b,c)$, $(c,a)$, $(c,b)$ тул $A_3^2=6$ байна. Энд $(a,b)\neq(b,a)$ гэж үзэж байгааг анхаараарай!
Жишээ нь $\{a,b,c\}$ олонлогоос $2$-оор авсан сэлгэмэлүүд нь $(a,b)$, $(a,c)$, $(b,a)$, $(b,c)$, $(c,a)$, $(c,b)$ тул $A_3^2=6$ байна. Энд $(a,b)\neq(b,a)$ гэж үзэж байгааг анхаараарай!
Бодолт: $$A_6^4=\dfrac{6!}{(6-4)!}=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$$