Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\sin x+\cos x$ функцийн боломжит хамгийн их утга дараах тоонуудын аль нь вэ?

$-2$ B.

$-\sqrt2$ C.

$0$ D.

$\sqrt2$ E.

$2$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 53.85%

Заавар:

$\sin x$ ,

$\cos x\le 1$ ба

$\sin x=1$ ,

$\cos x=1$ нь нэгэн зэрэг биелэх боломжгүйг ашигла.

Бодолт:

$\sin x=\cos x=1$ байх боломжгүй тул

$2$ шийд болохгүй. Мэдээж

$\sin x+\cos x$ нь эерэг утга авах боломжтой тул үлдэх хариултуудаас зөвхөн

$\sqrt2$ л зөв байх боломжтой. Үнэндээ

$x=45^\circ$ үед

$y=\sin x+\cos x$ функц хамгийн их

$\sqrt2$ утгаа авдаг.

Заавар: Туслах өнцөг оруулах арга ашиглан хувирга.

Бодолт:

$\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}$ ба

$x=\dfrac{\pi}{4}$ үед тэнцэлдээ хүрнэ. Иймд

$\sin x+\cos x$ -ийн хамгийн их утга нь

$\sqrt2$ байна.