Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сорилго №2, 2019-2020
$\log_3x-\log_3(x+8)=-\log_3(x+3)$ тэгшитгэл бод.
A. $x=-4$
B. $x=2$
C. $x_1=4$, $x_2=-2$
D. $x_1=-4$, $x_2=2$
E. шийдгүй
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.42%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Үржвэрийн логарифмын томьёо ашигла.
Бодолт: $$\log_3x-\log_3(x+8)=-\log_3(x+3)\Rightarrow \log_3x+\log_3(x+3)=\log_3(x+8)$$
Үржвэрийн логарифмын томьёогоор
$$\log_3\{x(x+3)\}=\log_3(x+8)\Rightarrow x^2+3x=x+8$$
болно. Эндээс $x^2+2x-8=0$ буюу $x_1=-4$, $x_2=2$ болно. $x_1=-4$ нь өгсөн тэгшитгэлийн тодорхойлогдох мужид орохүй. Харин $x=2$ нь шийд болохыг хялбархан шалгаж болно.