Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №13875
$ABC$ гурвалжны $|BC|=\sqrt{6}, |AC|=2, \angle A= 60^\circ$ бол $B$ оройн өндрийн уртыг ол.
A. $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$
B. $1+\sqrt{3}$
C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{1+\sqrt{3}}$
D. $2\cdot \sin 75^\circ$
E. аль нь ч биш
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Синусын теорем ашиглан $\angle B$ өнцгийг олоод бод.
$$\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}$$
болохыг ашиглаарай.
Бодолт: Синусын теоремоор
$$\dfrac{AC}{\sin\angle B}=\dfrac{BC}{\sin 60^\circ}\Rightarrow \sin\angle B=\dfrac{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt2}{2}$$
Эндээс $\angle B=135^\circ$ бол $\angle A+\angle B>180^\circ$ болоход хүрэх тул $\angle B=45^\circ$ байна. Иймд
$$\angle C=180^\circ-(60^\circ+45^\circ)=75^\circ$$
Нөгөө талаас $B$ оройгоос татсан $h_b$ өндрийн хувьд
$$\sin\angle C=\dfrac{h_b}{BC}\Rightarrow h_b=BC\sin\angle C=\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}=\dfrac{3+\sqrt3}{2}$$
Сорилго
3 дугаар сарын сорилго
Хавтгайн геометр 3
Хавтгайн геометр 3 шинэ
Синусын теорем
Синус, косинусын теорем
AI cluster test