Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\vec{\mathstrut{a}}=(-3, 2)$ , $\vec{\mathstrut{b}}=(1, 1)$ векторууд өгөгдөв. $2\vec{\mathstrut{a}}-3\vec{\mathstrut{b}}$ векторын координат нь $(-\fbox{a};\fbox{b})$ ба урт нь $\sqrt{\fbox{cd}}$ байна.
$\vec{\mathstrut{p}}=(-7, 2)$ , $\vec{\mathstrut{x}}=(1, a)$ , $\vec{\mathstrut{y}}=(b, 2)$ ба $\vec{\mathstrut{p}}=2\vec{\mathstrut{x}}-3\vec{\mathstrut{y}}$ нөхцөлийг хангах бол $a=\fbox{e}, b=\fbox{f}$ байна.
$\vec{\mathstrut{u}}=(3,-4)$ вектортой параллел нэгж вектор нь $\dfrac{1}{\fbox{g}}\vec{\mathstrut{u}}$ байна.

ab = 91

cd = 82

ef = 43

g = 5

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 43.97%

Заавар:

$\vec{u}=(a_1,a_2)$ ,

$\vec{v}=(b_1,b_2)$ ба

$\lambda\in\mathbb R$ бол

$\vec{u}+\vec{v}=(a_1+b_1,a_2+b_2)$

$\lambda\vec{u}=(\lambda a_1,\lambda a_2)$

$|\vec{u}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$

Бодолт:

$2\vec{\mathstrut{a}}-3\vec{\mathstrut{b}}=2\cdot (-3;2)-3(1;1)=\left(2\cdot (-3)-3\cdot 1; 2\cdot 2-3\cdot 1\right)=(-9, 1)$ тул $|2\vec{\mathstrut{a}}-3\vec{\mathstrut{b}}|=\sqrt{(-9)^2+1^2}=\sqrt{82}$ болно.
$(-7, 2)=2(1, a)-3(b, 2)$ ба $(-7, 2)=(2-3b, 2a-6)$ болох тул

$\left\{% \begin{array}{c} -7=2-3b \\ 2=2a-6 \end{array}% \right.$ системийг бодвол $a=4$ , $b=3$ болно.
$\vec{\mathstrut{u}}$ вектортой параллел нэгж вектор нь $\dfrac{\vec{\mathstrut{u}}}{|\vec{\mathstrut{u}}|}$ байна. Иймд $\vec{\mathstrut{u}}=(3,-4)$ гэдгээс $|\vec{\mathstrut{u}}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$ Олох ёстой нэгж векторыг $\vec{\mathstrut{e}}$ гэвэл $\vec{\mathstrut{e}}=\dfrac{\vec{\mathstrut{u}}}{|\vec{\mathstrut{u}}|}=\dfrac 15\cdot (3,-4)=\left(\dfrac 35,-\dfrac 45\right)$ болно.