Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14305
$z^2+i=0$ тэгшитгэлийг бод.
A. $z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$
B. $z=\pm i$
C. $z=\pm\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i\Big)$
D. $z= 1+i$
E. $z=\dfrac{1\pm i}{2}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.78%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$z^n=r\cdot(\cos\alpha+i\sin\alpha)$$
бол
$$z=\sqrt[n]{r}\cdot\left(\cos\dfrac{\alpha+360^\circ\cdot k}{n}+i\sin\dfrac{\alpha+360^\circ\cdot k}{n}\right), k=0,\ldots,n-1$$
байна.
Бодолт: $$z^2=-i=\cos270^\circ+i\sin270^\circ$$
тул
$$z=\cos\dfrac{270^\circ+360^\circ\cdot k}{2}+i\sin\dfrac{270^\circ+360^\circ\cdot k}{2},~k=0,1$$
байна. Эндээс $\cos(\alpha+180^\circ)=-\cos\alpha$, $\sin(\alpha+180^\circ)=-\sin\alpha$ болохыг тооцвол
$$z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$$
байна.