Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$z^2+i=0$ тэгшитгэлийг бод.

$z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$ B.

$z=\pm i$ C.

$z=\pm\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i\Big)$ D.

$z= 1+i$ E.

$z=\dfrac{1\pm i}{2}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.78%

Заавар:

$z^n=r\cdot(\cos\alpha+i\sin\alpha)$ бол

$z=\sqrt[n]{r}\cdot\left(\cos\dfrac{\alpha+360^\circ\cdot k}{n}+i\sin\dfrac{\alpha+360^\circ\cdot k}{n}\right), k=0,\ldots,n-1$ байна.

Бодолт:

$z^2=-i=\cos270^\circ+i\sin270^\circ$ тул

$z=\cos\dfrac{270^\circ+360^\circ\cdot k}{2}+i\sin\dfrac{270^\circ+360^\circ\cdot k}{2},~k=0,1$ байна. Эндээс

$\cos(\alpha+180^\circ)=-\cos\alpha$ ,

$\sin(\alpha+180^\circ)=-\sin\alpha$ болохыг тооцвол

$z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$ байна.