Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №14305
$z^2+i=0$ тэгшитгэлийг бод.
A.$z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$ B.$z=\pm i$ C.$z=\pm\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt3}{2}i\Big)$ D.$z= 1+i$ E.$z=\dfrac{1\pm i}{2}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:40.78%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$z^n=r\cdot(\cos\alpha+i\sin\alpha)$$
бол
$$z=\sqrt[n]{r}\cdot\left(\cos\dfrac{\alpha+360^\circ\cdot k}{n}+i\sin\dfrac{\alpha+360^\circ\cdot k}{n}\right), k=0,\ldots,n-1$$
байна.
Бодолт:$$z^2=-i=\cos270^\circ+i\sin270^\circ$$
тул
$$z=\cos\dfrac{270^\circ+360^\circ\cdot k}{2}+i\sin\dfrac{270^\circ+360^\circ\cdot k}{2},~k=0,1$$
байна. Эндээс $\cos(\alpha+180^\circ)=-\cos\alpha$, $\sin(\alpha+180^\circ)=-\sin\alpha$ болохыг тооцвол
$$z=\pm(\cos135^\circ+i\sin135^\circ)$$
байна.