Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2x^{10}+3x^2+1$ олон гишүүнтийг $x^2+1$ -д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.

$x+1$ B.

$2$ C.

$0$ D.

$x-2$ E.

$-4$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 35.96%

Заавар:

$x^2+1$ олон гишүүнт нь

$i$ ,

$-i$ гэсэн хоёр комплекс язгууртай тул

$x^2+1=(x-i)(x+i)$

$2x^{10}+3x^2+1=(x-i)(x+i)Q(x)+ax+b$ тэнцэлд

$x=\pm i$ утгуудыг орлуулж үз.

Бодолт:

$2x^{10}+3x^2+1=(x-i)(x+i)Q(x)+ax+b$ тул Безугийн теоремоор

$2i^{10}+3i^2+1=-4=a\cdot i+b$ ба

$2(-i)^{10}+3(-i)^2+1=-4=a\cdot (-i)+b$ байна. Эндээс

$a=0$ ,

$b=-4$ тул үлдэгдэл нь

$-4$ байна.