Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$(1+x)^{\alpha}=1+\binom{\alpha}{1}x+\binom{\alpha}{2}x^2+\binom{\alpha}{3}x^3+\cdots+\binom{\alpha}{n}x^n+\cdots$$ өргөтгөсөн биномын томьёо ашигла. Энд $$\dbinom{x}{k}=\dfrac{x(x-1)(x-2)\dots(x-k+1)}{k!}$$ нь $k$ зэргийн олон гишүүнт юм.

Бодолт: $$(1-ax)^{-3}=1+\binom{-3}{\phantom{-}1}(-ax)+\binom{-3}{\phantom{-}2}(-ax)^2+\binom{-3}{\phantom{-}3}(-ax)^3+\cdots+\binom{-3}{\phantom{-}n}(-ax)^n+\cdots$$ тул $$\dbinom{-3}{\phantom{-}3}(-a^3)=2160\Leftrightarrow-\dfrac{-3(-3-1)(-3-2)}{3!}\times a^3=10a^3=2160$$ байна. Эндээс $a^3=216$ буюу $a=6$ байна.