Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Цацраг идэвхит бодис өөрийн хэмжээтэйгээ пропорциоаналаар хорогддог.

Бодолт: $t$ хугацаан дахь цацраг идэвхид бодисын массыг $M(t)$ гр гэвэл $M(0)=800$, $M(2)=200$ байна. Түүнчлэн $$\dfrac{d M(t)}{d t}=k M(t)\Leftrightarrow\dfrac{d M(t)}{M(t)}=kdt$$ болно. $t$ хувьсагчаар интегралчилбал $$\ln M(t)= kt+C \Leftrightarrow M(t)=\mu e^{kt}$$ $M(0)=\mu e^{0}=\mu=800$ тул $M(t)=800 e^{kt}$, $M(2)=800 e^{2k}=200$ тул $e^k=\sqrt{\dfrac{200}{800}}=\dfrac12$ байна. Иймд $$M(t)=800e^{kt}=800 (e^k)^t=\dfrac{800}{2^t}$$ болно. Эндээс $M(4)=\dfrac{800}{2^4}=50$ гэж гарч байна.