Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №14330
2 м/сек хурдтай явж байсан завь өөрийн хурдтай пропорционал эсэргүүцлийн хүчний нөлөөгөөр хөдөлгөөнөө удаашруулж 4 секундийн дараа хурд нь 1 м/сек болов.
- $\fbox{ab}$ секундийн дараа завины хурд 0.25 м/сек болно.
- Завь зогсох хүртлээ $\dfrac{\fbox{c}}{\ln 2}$ м зам явна.
ab =12
c =8
Бодлогын төрөл:Нөхөх
Амжилтын хувь:14.29%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Завины хөдөлгөөний тэгшитгэл нь $m\dfrac{dv}{dt}=-kv$ гэж гарна.
Бодолт:$m\dfrac{dv}{dt}=-kv$ тэгшитгэлийг бодвол $v(t)=Ce^{-\frac{k}{m}t}$ гэж гарах ба $v(0)=2$ анхны нөхцөлийг тооцвол $C=2$ болно.
$v(4)=1$ тул $2\cdot e^{-\frac{k}{m}\cdot 4}=1\Rightarrow e^{-\frac{k}{m}}=\sqrt[4]{\dfrac{1}{2}}$ тул $v(t)=2^{1-\frac{t}{4}}$ байна.
- $v(t)=0.25=2^{-2}=2^{1-\frac{t}{4}}$ тул $t=12$ байна.
- $\displaystyle S(t)=\int_0^{x} v(t)dt$ тул $$S(t)=\int_0^t 2^{1-\frac{x}{4}} dx=\dfrac{8}{\ln 2}\big(1-2^{-\frac{t}{4}}\big)$$ ба $t\to\infty$ үед $S(t)\to \dfrac{8}{\ln 2}$ байна.
Сорилго
Математик анализийн нэмэлт 1 ШАЛГАЛТ mat8003 Дифференциал тэгшитгэл Математик анализийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар 14 сур дифференциал тэгшитгэл