Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $E=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ тул $-E=\begin{pmatrix}-1 & \phantom{-}0\\ \phantom{-}0 & -1\end{pmatrix}$ байна. $A^2$ матрицыг олоод тэнцэх нөхцөл ашигла.

Бодолт: \begin{align*} A^2&=\begin{pmatrix}\phantom{-}a & \phantom{-}a+1\\ -a & -a\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\phantom{-}a & \phantom{-}a+1\\ -a & -a\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}a^2+(a+1)\cdot(-a) & a(a+1)+(a+1)(-a)\\ -a^2+(-a)^2 & -a(a+1)+(-a)^2\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -a & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & -a\end{pmatrix} \end{align*} болно. $-E=\begin{pmatrix} -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & -1\end{pmatrix}$ тул $$\begin{pmatrix} -a & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & -a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}0 & -1\end{pmatrix}$$ буюу $a=1$ байна.