Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14356
$\begin{pmatrix} x & y\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & h\\ h & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}$ матрицын элементийг ол.
A. $ax^2+by^2$
B. $ax^2-hxy+by^2$
C. $ax^2+hxy+by^2$
D. $ax^2-2hxy+by^2$
E. $ax^2+2hxy+by^2$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 39.44%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $1\times 2$, $2\times 2$, $2\times 1$ хэмжээтэй матрицуудын үржвэр $1\times 1$ матриц гарна.
Бодолт: \begin{align*}
\text{Үржвэр}&=\begin{pmatrix} x & y\end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & h\\ h & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix}x\cdot a+y\cdot h & x\cdot h+y\cdot b\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix}ax+hy & hx+by\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}\\
&=\big((ax+hy)\cdot x+(hx+by)y\big)\\
&=(ax^2+2hxy+by^2)
\end{align*}
тул үржвэрийн цор ганц элемент нь $ax^2+2hxy+by^2$ ажээ.