Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Бүтэн квадрат ялгаж үржигдэхүүнд задлах арга ашигла.

Бодолт: \begin{align*} z^2+2(1+i)z&+3-2i=(z+1+i)^2-(1+i)^2+3-2i\\ &=(z+1+i)^2+3-4i\\ &=(z+1+i)^2-(2i+1)^2\\ &=(z-i)(z+2+3i)=0 \end{align*} Хоёр комплекс тооны үржвэр тэг бол ядаж нэг нь тэг байх ёстой тул $$z_1=i,~z_2=-2-3i$$ байна. Энд $$3-4i=-(a+bi)^2=-(a^2-b^2)-2abi$$ $$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{c} -(a^2-b^2)=3\\ -2ab=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{c} (a;b)=(-2;-1)\\ (a;b)=(2;1) \end{array} \right.$$ болохыг ашиглав.