Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №14377
Тоглогч гурван шоог зэрэг хаяад 6 буусан шооны тоогоор 1000 төгрөг хожих ба 6 огт буугаагүй тохиолдолд 1000 төгрөг алдана. Энэ дүрмээр 27 удаа тоглоход дундажаар хэдэн төгрөг хожих эсвэл алдах вэ?
A. $2125$ төгрөг хожино.
B. $2700$ төгрөг хожино
C. Алдахгүй, хожихгүй
D. $2700$ төгрөг алдана
E. $2125$ төгрөг алдана
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 8.54%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $X$ нь тоглогчийн нэг тоглолтод хожих мөнгөний хэмжээг тэмдэглэх санамсаргүй хувьсагч бол $X$ нь $-1000$, $1000$, $2000$, $3000$ гэсэн утгыг авах боломжтой. Бернуллийн томьёо ашиглан эдгээр утгуудыг авах магадлалыг ол.
Бодолт: $X$ нь тоглогчийн нэг тоглолтод хожих мөнгөний хэмжээг тэмдэглэх санамсаргүй хувьсагч гэе. Шоо тус бүрийн 6 буух магадлал $\dfrac16$ тул 3 шоо хаяхад нэг ч удаа 6 буухгүй байх магадлал $C_3^0\left(\dfrac{1}{6}\right)^0\left(\dfrac{5}{6}\right)^3$, яг нэг ширхэг 6 буух магадлал $C_3^1\left(\dfrac{1}{6}\right)^1\left(\dfrac{5}{6}\right)^2$, яг хоёр ширхэг 6 буух магадлал $C_3^2\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)^1$, гурван ширхэг 6 буух магадлал $C_3^3\left(\dfrac{1}{6}\right)^3\left(\dfrac{5}{6}\right)^0$ байна. Иймд
ба
$$E(X)=-1000\cdot\dfrac{125}{216}+1000\cdot\dfrac{75}{216}+2000\cdot\dfrac{15}{216}+3000\cdot\dfrac{1}{216}=-\dfrac{17000}{216}$$
тул 27 тоглолтод дундажаар $\dfrac{17000}{216}\times 27=2125$ төгрөг алдана.
|
| $-1000$ | $1000$ | $2000$ | $3000$ |
| $P(X=x)$ | $\dfrac{125}{216}$ | $\dfrac{75}{216}$ | $\dfrac{15}{216}$ | $\dfrac{1}{216}$ |
Сорилго
Статистикийн нэмэлт 1
c2
Статистик
математик дундаж
Статистикийн нэмэлт 1 тестийн хуулбар
Математик дундаж
14.2. Статистик