Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$X$ нь тоглогчийн нэг тоглолтод хожих мөнгөний хэмжээг тэмдэглэх санамсаргүй хувьсагч бол $X$ нь $-1000$, $1000$, $2000$, $3000$ гэсэн утгыг авах боломжтой. Бернуллийн томьёо ашиглан эдгээр утгуудыг авах магадлалыг ол.

Бодолт:$X$ нь тоглогчийн нэг тоглолтод хожих мөнгөний хэмжээг тэмдэглэх санамсаргүй хувьсагч гэе. Шоо тус бүрийн 6 буух магадлал $\dfrac16$ тул 3 шоо хаяхад нэг ч удаа 6 буухгүй байх магадлал $C_3^0\left(\dfrac{1}{6}\right)^0\left(\dfrac{5}{6}\right)^3$, яг нэг ширхэг 6 буух магадлал $C_3^1\left(\dfrac{1}{6}\right)^1\left(\dfrac{5}{6}\right)^2$, яг хоёр ширхэг 6 буух магадлал $C_3^2\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\left(\dfrac{5}{6}\right)^1$, гурван ширхэг 6 буух магадлал $C_3^3\left(\dfrac{1}{6}\right)^3\left(\dfrac{5}{6}\right)^0$ байна. Иймд ба $$E(X)=-1000\cdot\dfrac{125}{216}+1000\cdot\dfrac{75}{216}+2000\cdot\dfrac{15}{216}+3000\cdot\dfrac{1}{216}=-\dfrac{17000}{216}$$ тул 27 тоглолтод дундажаар $\dfrac{17000}{216}\times 27=2125$ төгрөг алдана.