Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Логарифм тэнцэтгэл биш, орлуулгын арга
$\log_{\frac{1}{3}}^{2} (x-1) + 3 \ge -\dfrac{4}{5}\log_{\frac{1}{3}}(x - 1)^{5}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$(1;4]\cup[28;+\infty)$ B.$(1;+\infty)$ C.$[28;+\infty)$ D.$(1;4]$ E.$\varnothing$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:39.78%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хариунаас бод.
Бодолт:$x=1\frac13$, $x=28$ тоонууд тэнцэтгэл бишийн шийд, $x=10$ шийд биш тул зөвхөн $(1;4]\cup[28;+\infty)$ хариу зөв байна.
Заавар:Тодорхойлогдох муж нь $x>1$ ба $\dfrac{4}{5}\log_{\frac{1}{3}}(x - 1)^{5}=4\log_{\frac13}(x-1)$ байна. Цааш нь $t=\log_{\frac13}(x-1)$ орлуулга ашиглан бод.
Бодолт:$t=\log_{\frac13}(x-1)$ гэвэл $$t^2+3\ge -4t\Leftrightarrow t^2+4t+3=(t+3)(t+1)\ge 0$$
болно. Иймд $t\le -3\lor t\ge -1$ болох тул $x>1$ үед
$$\left[\begin{array}{c}
\log_{\frac13}(x-1)\le -3\\
\log_{\frac13}(x-1)\ge -1
\end{array}\right.\Leftrightarrow
\left[\begin{array}{c}
x-1\ge \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\\
x-1\le \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}
\end{array}\right.\Leftrightarrow
\left[\begin{array}{c}
x\ge 27\\
x\le 4
\end{array}\right.
$$
болно. Иймд тэнцэтгэл бишийн шийд нь $(1;4]\cup[28;+\infty)$ байна.
Сорилго
2016-09-09 2017-05-09 Алгебр сэдвийн давтлага 2 2020-12-23 Алгебр сэдвийн давтлага 2 тестийн хуулбар Логарифм тэнцэтгэл биш алгебр алгебр Тэнцэтгэл биш, зуны сургалт