Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $t=\lg x$ орлуулга ашиглан рационал тэнцэтгэл бишид шилжүүлж бод.

Бодолт: $t=\lg x$ гэвэл $\lg 10x=\lg10+\lg x=1+t$, $\lg100x=\lg100+\lg x=2+t$ тул $$\dfrac{4}{1+t}-\dfrac{5}{2+t}\ge 0\Leftrightarrow\dfrac{4(2+t)-5(1+t)}{(1+t)(2+t)}\ge0$$ байна. Эндээс $$\dfrac{t-3}{(t+1)(t+2)}\le0$$ тул $$t\in]-\infty;-2[\cup]-1;3]$$ болно. Орлуулгаа буцаавал $$x\in]10^{-\infty};10^{-2}[\cup]10^{-1};10^3[\Leftrightarrow$$ $$x\in(0;0.01)\cup(0.1;1000]$$