Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$xydx+(x+1)dy=0$ дифференициал тэгшитгэл бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$xydx+(x+1)dy=0\Leftrightarrow \dfrac{1}{y}dy=-\dfrac{x}{1+x}dx$$
тул
$$\int\dfrac1ydy=\int-\dfrac{x}{1+x}dx=\int\dfrac{1}{1+x}-1\,dx$$
буюу
$$\ln|y|=\ln|1+x|-x+C$$
болно. Иймд
$$y=e^{\ln|1+x|-x+C}\Leftrightarrow y=e^C\cdot |1+x| e^{-x}$$
тул ерөнхий шийд нь $y=c (1+x)e^{-x}$ байна..