Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$(xy^2+x)dx+(y-yx^2)dy=0$ дифференциал тэгшитгэл бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$(xy^2+x)dx+(y-yx^2)dy=0\Leftrightarrow x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy\Leftrightarrow $$
$$\dfrac{ydy}{y^2+1}=\dfrac{xdx}{x^2-1}\Leftrightarrow\int\dfrac{d(y^2+1)}{y^2+1}=\int\dfrac{d(x^2-1)}{x^2-1}$$
тул
$$\ln(y^2+1)=\ln|x^2-1|+C\Leftrightarrow y^2+1=C\cdot |x^2-1|$$