Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$y^\prime\cdot\sin x=y\cdot \ln y$, $y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$y^\prime\cdot\sin x=y\cdot \ln y\Leftrightarrow\dfrac{dy}{y\cdot\ln y}=\dfrac{dx}{\sin x}\Leftrightarrow \dfrac{d\ln y}{\ln y}=\dfrac{dx}{\sin x}$$
тул
$$\int\dfrac{d\ln y}{\ln y}=\int\dfrac{dx}{\sin x}=\int\dfrac{d\cos x}{\cos^2x-1}$$
буюу
$$\ln|\ln y|=\dfrac12\ln\left|\dfrac{\cos x-1}{\cos x+1}\right|+C$$
$y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e$ ба $\cos\dfrac{\pi}{2}=0$ тул
$$\ln\ln e=\dfrac12\ln|-1|+C\Rightarrow C=0$$
болно. Иймд $\ln y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}$ буюу $y=e^{\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}}$ байна.