Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$\sin y\cos x dy=\cos y\sin x dx$, $y(0)=\dfrac{\pi}{4}$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$\sin y\cos x dy=\cos y\sin x dx\Leftrightarrow\dfrac{\sin y dy}{\cos y}=\dfrac{\sin x dx}{\cos y}$$
тул
$$\int\dfrac{\sin y dy}{\cos y}=\int\dfrac{\sin x dx}{\cos y}\Leftrightarrow\int\dfrac{d\cos y}{\cos y}=\int\dfrac{d\cos x}{\cos x}$$
буюу $\ln\cos y=\ln\cos x+C_1\Leftrightarrow \cos y=C\cos x$ байна. $x=0$ үед $y=\dfrac{\pi}{4}$ тул $\cos\dfrac{\pi}{4}=C\cdot\cos 0$ байна. Иймд $C=\dfrac{\sqrt2}{2}$ буюу $\sqrt2\cos y=\cos x$ байна.