Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$\dfrac{y\cdot y^\prime}{x}+e^y=0$, $y(1)=0$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$\dfrac{y\cdot y^\prime}{x}+e^y=0\Leftrightarrow ye^{-y}dy=-xdx$$
болно.
$$\int te^{-t}dt=-te^{-t}+\int e^{-t}dt\Leftrightarrow=-te^{-t}-e^{-t}+C$$
тул
$$-ye^{-y}-e^{-y}=-\dfrac{x^2}{2}+C$$
болно. $x=1$ үед $y=0$ тул
$$-0\cdot e^{-0}-e^{-0}=-\dfrac{1^2}{2}+C\Rightarrow C=-\dfrac12$$
байна. Иймд $(y+1)e^{-y}=\dfrac{x^2+1}{2}$ байна.