Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$(1+e^{2x})y^2dy=e^xdx$, $y(0)=0$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$(1+e^{2x})y^2dy=e^xdx\Leftrightarrow y^2dy=\dfrac{e^x dx}{1+e^{2x}}\Leftrightarrow\int y^2dy=\int\dfrac{e^x dx}{1+e^{2x}}$$
тул
$$\dfrac{y^3}{3}=\int\dfrac{de^x}{1+e^{2x}}=\arctg e^x+C$$
$x=y=0$ цэгийг дайрах тул $\dfrac{0^3}{3}=\arctg e^0+C\Rightarrow C=-\dfrac{\pi}{4}$ байна. Иймд
$$y=\sqrt[3]{3\arctg e^x-\dfrac{3\pi}{4}}$$