Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$y^\prime=2^{x-y}$, $y(-3)=5$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.
Бодолт: $$y^\prime=2^{x-y}\Leftrightarrow 2^ydy=2^xdx\Leftrightarrow \int 2^ydy=\int 2^xdx$$
тул
$$\dfrac{2^y}{\ln 2}=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C_1\Leftrightarrow 2^y=2^x+C$$
болно. $x=-3$ үед $y=5$ тул $2^5=2^{-3}+C\Rightarrow C=31\dfrac{7}{8}$ байна. Иймд $y=\log_2\left(2^x+31\dfrac78\right)$.