Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$y\ln^3y+y^\prime\cdot\sqrt{x+1}=0$, $y\left(-\frac{15}{16}\right)=e$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах арга.
Бодолт: $$y\ln^3y+y^\prime\cdot\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow \dfrac{dy}{y\ln^3y}=-\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}}$$
ба
$$\int\dfrac{d\ln y}{\ln^3y}=\left[\begin{array}{c}\sqrt{x+1}=t\\
x=t^2-1\\
dx=2tdt
\end{array}\right]=-\int\dfrac{d(t^2-1)}{t}=-\int 2dt$$
тул
$$\dfrac{(\ln y)^{-3+1}}{-3+1}=-2t+C=-2\sqrt{x+1}+C$$
Мөн
$x=-\dfrac{15}{16}$ үед $y=e$ тул
$$-\dfrac12=-2\sqrt{-\frac{15}{16}+1}+C\Rightarrow C=0$$
тул
$$\ln^{-2}y=4\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \ln y=\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x+1}}\Leftrightarrow y=e^{\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac14}}$$