Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Дифференциал тэгшитгэл
$\dfrac{dx}{x(y-1)}+\dfrac{dy}{y(x+2)}=0$, $y(1)=1$ дифференциал тэгшитгэлийг бод.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хувьсагчийг ялгах арга ашигла.
Бодолт: $$\dfrac{dx}{x(y-1)}+\dfrac{dy}{y(x+2)}=0\Leftrightarrow\dfrac{(y-1)dy}{y}=-\dfrac{(x+2)dx}{x}$$
буюу
$$\int\dfrac{(y-1)dy}{y}=-\int\dfrac{(x+2)dx}{x}\Leftrightarrow y-\ln |y|=-x+2\ln |x|+C$$
$x=1$ үед $y=1$ тул $1-\ln 1=-1+2\ln 1+C\Rightarrow C=2$ болно. Иймд
$$y-\ln y=-x+2\ln x+2$$