Монгол Бодлогын Сан

1 гр масстай материал цэг шулуун замаар $t=0$ эгшнээс эхэлж хугацаатай шууд ба цэгийн хөдөлгөөний хурдтай урвуу пропорционал хамааралтай хүчний үйлчлэлийн дөр хөдлөв. Хугацааны $t=10$ секундэд хурд нь $0.5$ м/с, хүч нь $4\cdot 10^{-5}$ н болсон гэвэл 1 минутын дараа биеийн хурд ямар байх вэ?

Бодолт. $m=10^{-\fbox{a}}kg$ тул $F(t)=10^{-\fbox{a}} kg\times \dfrac{dv(t)}{dt}=\dfrac{ct}{v(t)}$ болно. $1N=1kg\times1m/s^2$ тул $$F(10)=\dfrac{c\cdot 10s}{0.5m/s}=4\cdot 10^{-5}kg\cdot m/s^2\Rightarrow c=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{c}} kg\cdot m^2/s^4$$ болно. Эндээс $$10^{-\fbox{a}}kg\times vdv=ctdt\Rightarrow vdv=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4\times t dt$$ болно. Тэнцэтгэлийн хоёр талыг интегралчилбал $$\int vdt=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4\int tdt$$ буюу $v^2=c_1t^2+C$, $c_1=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4$ болно. $t=0$ үед $v=0$ тул $C=0$ болно. Иймд $$v^2=c_1t^2$$ байна. $t=60s$ үед $$v^2=\fbox{b}\cdot 10^{-\fbox{d}}m^2/s^4\times (60s)^2=\dfrac{\fbox{ef}}{\fbox{g}}m^2/s^2$$ буюу хурд нь $v=\dfrac{\fbox{h}}{\sqrt{5}}m/s$ байна.