Монгол Бодлогын Сан

Заавар:I эрэмбийн $y^\prime(x)+p(x)y=q(x)$ шугаман дифференициал тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь $$y=\dfrac{\int e^{\int p(x)dx}q(x)dx+C}{e^{\int p(x)dx}}$$

Бодолт:Тэгшитгэлийг хувиргаж бичвэл $$y^\prime(x)-\dfrac{2}{2x+1}\cdot y=\dfrac{4x}{2x+1}$$ болно. $$-\int\dfrac{2dx}{2x+1}=-\ln|2x+1|+C$$ тул $\mu(x)=e^{-\ln(2x+1)}=\dfrac{1}{2x+1}$ интегралчлагч үржигдэхүүнээр үржүүлбэл $\mu^\prime(x)=-\dfrac{2}{(2x+1)^2}$ тул $$\mu(x)y'(x)+\mu^\prime(x)\cdot y=\dfrac{4x}{(2x+1)^2}$$ болно. Хоёр талыг нь интегралчилбал $$\mu(x)y=\int\dfrac{4xdx}{(2x+1)^2}=\ln|2x+1|+\dfrac{1}{2x+1}+C$$ тул $$y=(2x+1)\ln|2x+1|+1+C(2x+1)$$ байна.