Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{1}{5 - \lg x} + \dfrac{2}{1 + \lg x} < 1$ хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.

$5$ B.

$100$ C.

$101$ D.

$150$ E.

$199$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 42.86%

Заавар:

$t=\lg x$ орлуулга ашиглан рационал тэнцэтгэл бишид шилжүүлээд

$0< a< b\Leftrightarrow \lg a<\lg b$ ашиглан шийдийг бич.

Бодолт:

$t=\lg x$ гэвэл

$\dfrac{1}{5-t}+\dfrac{2}{1+t} <1 \Leftrightarrow\dfrac{1+t+2(5-t)-(5-t)(1+t)}{(5-t)(1+t)}<0$

$\Leftrightarrow \dfrac{t^2-5t+6}{(5-t)(1+t)}<0\Leftrightarrow\dfrac{(t-2)(t-3)}{(t-5)(t+1)}>0$ болно. Тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол

$t=\lg x\in]-\infty;-1[\cup]2;3[\cup]5;+\infty[$ буюу

$x\in]0;\frac{1}{10}[\cup]100;1000[\cup]10^5;+\infty[$ болно. Иймд хамгийн бага бүхэл шийд нь

$101$ байна.