Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2009 B1 №4
$(1; -3)$, $(4; 1)$, $(7; y)$, $(x; 5)$ цэгүүд дараалсан оройнууд байх параллелограммын хувьд $x+y$-ийн утга аль вэ?
A. $8$
B. $9$
C. $10$
D. $11$
E. $13$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.55%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $A(a_1,a_2)$, $B(b_1,b_2)$, $C(c_1,c_2)$, $D(d_1,d_2)$ цэгүүд параллелограммын дараалсан оройнууд бол $AC$ ба $BD$ хэрчмийн дундажууд давхцана. Өөрөөр хэлбэл $$\left(\dfrac{a_1+c_1}2;\dfrac{a_2+c_2}2\right)=\left(\dfrac{b_1+d_1}2;\dfrac{b_2+d_2}2\right)$$ байна.
Бодолт: $A(1; -3)$, $B(4; 1)$, $C(7; y)$, $D(x; 5)$ гэе.
$$
\dfrac{A+C}{2}=\dfrac{B+D}{2}\Leftrightarrow
\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{1+7}{2}=\dfrac{4+x}{2}\\
\dfrac{-3+y}{2}=\dfrac{1+5}{2}
\end{array}
\right. \Rightarrow
\left\{
\begin{array}{c}
x =4\\
y =9
\end{array}\right.$$ Эндээс $x+y=13.$