Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\alpha=15^{\circ}$ бол $\dfrac{\cos4\alpha+1}{\ctg\alpha-\tg\alpha}$ илэрхийллийн утгыг ол.

$\dfrac12$ B.

$\dfrac{\sqrt3}4$ C.

$\dfrac14$ D.

$\dfrac{\sqrt3}2$ E.

$1$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.33%

Заавар:

$\tg(\alpha-\beta)=\dfrac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}\Rightarrow$

$\tg\alpha-\tg\beta=\tg(\alpha-\beta)\cdot(1+\tg\alpha\cdot\tg\beta)$

Бодолт:

$\cos4\alpha+1=\cos60^\circ+1=\dfrac32$

$\ctg\alpha-\tg\alpha=\ctg15^\circ-\tg15^\circ=\tg75^\circ-\tg15^\circ=$

$=\tg(75^\circ-15^\circ)\cdot(1+\tg75^\circ\cdot\tg15^\circ)=\tg60^\circ\cdot 2=2\sqrt3$ тул

$\dfrac{\cos4\alpha+1}{\ctg\alpha-\tg\alpha}=\dfrac{\frac32}{2\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{4}$