Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Утгыг ол
$\alpha=15^{\circ}$ бол $\dfrac{\cos4\alpha+1}{\ctg\alpha-\tg\alpha}$ илэрхийллийн утгыг ол.
A.$\dfrac12$ B.$\dfrac{\sqrt3}4$ C.$\dfrac14$ D.$\dfrac{\sqrt3}2$ E.$1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:33.33%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\tg(\alpha-\beta)=\dfrac{\tg\alpha-\tg\beta}{1+\tg\alpha\cdot\tg\beta}\Rightarrow$$
$$\tg\alpha-\tg\beta=\tg(\alpha-\beta)\cdot(1+\tg\alpha\cdot\tg\beta)$$
Бодолт:$$\cos4\alpha+1=\cos60^\circ+1=\dfrac32$$
$$\ctg\alpha-\tg\alpha=\ctg15^\circ-\tg15^\circ=\tg75^\circ-\tg15^\circ=$$
$$=\tg(75^\circ-15^\circ)\cdot(1+\tg75^\circ\cdot\tg15^\circ)=\tg60^\circ\cdot 2=2\sqrt3$$
тул
$$\dfrac{\cos4\alpha+1}{\ctg\alpha-\tg\alpha}=\dfrac{\frac32}{2\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{4}$$