Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2009 B1 №13
$A$ суурингаас 18 км зайтай $B$ суурин орохоор 1-р хүн гараад 1 цаг болсны дараа 2-р хүн, 1-р хүнээс 3 км/цаг-аар илүү хурдтайгаар түүний араас гарав. 2-р хүн 1-р хүнийг гүйцэнгүүт шууд $A$ суурин руу буцаж хоёулаа хүрэх газраа зэрэг очсон бол 1-р хүний хурд хэдэн км/цаг вэ?
A. $4.5$
B. $5$
C. $6.5$
D. $6$
E. $7$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 25.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: 1-р хүний хурдыг $v$, 2-р хүн $t$ цаг яваад 1-р хүнийг гүйцсэн гэвэл эдгээр нь ямар хамааралтай байх вэ?
Бодолт:
2-р хүн $t$ цаг яваад 1-р хүнийг гүйцсэн гэвэл 2-р хүн буцахдаа мөн $t$ цаг явах учир нийт $2t$ цаг, $1$-р хүн нийт $2t+1$ цаг явна. Нэгдүгээр хүний хурдыг $v$ км/цаг гэвэл $\left\{\begin{array}{c} v(2t+1)=18\\ (v+3)t=v(t+1) \end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} v(2t+1)=18\\ v=3t \end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2t^2+t=6\\ v=3t \end{array} \right.$ байна. Тэгшитгэлийг бодвол $t=1.5$ цаг, $v=4.5$ км/цаг байна.
| Хурд | Гүйцэх хүртэлх хугацаа | Гүйцэх хүртэлх зам | Үлдсэн хугацаа | Нийт зам | |
| I хүн | $v$ | $t+1$ | $v(t+1)$ | $t$ | $v(2t+1)=18$ |
| II хүн | $v+3$ | $t$ | $(v+3)t$ | $t$ | $2(v+3)t$ |
2-р хүн $t$ цаг яваад 1-р хүнийг гүйцсэн гэвэл 2-р хүн буцахдаа мөн $t$ цаг явах учир нийт $2t$ цаг, $1$-р хүн нийт $2t+1$ цаг явна. Нэгдүгээр хүний хурдыг $v$ км/цаг гэвэл $\left\{\begin{array}{c} v(2t+1)=18\\ (v+3)t=v(t+1) \end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} v(2t+1)=18\\ v=3t \end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 2t^2+t=6\\ v=3t \end{array} \right.$ байна. Тэгшитгэлийг бодвол $t=1.5$ цаг, $v=4.5$ км/цаг байна.