Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^2+y^2+10x+12y+52=0$ тэгшитгэлээр өгсөн тойргийн талбайг ол.

$9\pi$ B.

$10\pi$ C.

$12\pi$ D.

$16\pi$ E.

$25\pi$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 41.18%

Заавар:

$x^2+y^2+ax+by+c=0, \big(\frac{a}{2}\big)^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2-c>0$ нь

$\big(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2}\big)$ төвтэй,

$r=\sqrt{\big(\frac{a}{2}\big)^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2-c}$ радиустай тойргийн тэгшитгэл болно. Өөрөөр хэлбэл

$x^2+y^2+ax+by+c=0\Leftrightarrow \big(x+\tfrac{a}{2}\big)^2+\big(y+\tfrac{b}{2}\big)^2=r^2$ байна.

Бодолт:

$x^2+y^2+10x+12y+52=0\Leftrightarrow (x+5)^2+(y+6)^2=3^2$ байна. Иймд

$r=3$ . Тойргийн талбай

$S=\pi R^2$ тул

$S=9\pi$ .