Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Эрэмбэтэй хос сонгох
Ангийн 30 сурагчийн 20 нь эрэгтэй байв.
- Ангийн дарга нь эрэгтэй байх магадлал нь $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$ (үл хураагдах).
- Ангийн дарга ба түүний орлогч нь хоёулаа эрэгтэй байх магадлал нь $\dfrac{\fbox{cd}}{\fbox{ef}}$.
- Ангийн дарга нь эрэгтэй түүний орлогч нь эмэгтэй байх магадлал нь $\dfrac{\fbox{gh}}{\fbox{ij}}$.
ab = 23
cdef = 3887
ghij = 2087
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 32.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Бүх сурагч даргаар сонгогдох ижилхэн боломжтой гээд магадлалын сонгодог тодорхойлолт ашиглан бод.
- Ангийн даргыг $a$, орлогчийг $b$ гэвэл $(a,b)\neq(b,a)$ байна. Иймд ангийн дарга ба орлогчийг сонгох нь эрэмбэтэй сонголт юм.
- Эрэгтэй сурагчийг $x$, эмэгтэй сурагчийг $y$ гээд $(x,y)\in X\times Y$ хосуудын тоог тоолно. Энд $X$ нь эрэгтэй сурагчдын олонлог, $Y$ нь эмэгтэй сурагчдын олонлог. $|X\times Y|=|X|\cdot |Y|$ байна.
Бодолт:
- $\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}$
- $\dfrac{A_{20}^2}{A_{30}^2}=\dfrac{\frac{20!}{18!}}{\frac{30!}{28!}}=\dfrac{20\cdot19}{30\cdot29}=\dfrac{38}{87}$.
- $\dfrac{C_{20}^1\cdot C_{10}^1}{A_{30}^2}=\dfrac{20\cdot 10}{30\cdot 29}=\dfrac{20}{87}$.