Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 D №37
$AB$, $CD$ суурьтай $ABCD$ трапецын талууд $AB=27$, $BC=20$, $CD=2$ ба $DA=15$ байг.
- Трапецын дундаж шугамын урт $\dfrac{\fbox{ab}}{2}$;
- Трапецын өндөр $\fbox{cd}$;
- Трапецын талбай $\fbox{efg}$.
ab = 29
cd = 12
efg = 174
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 72.14%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Трапецийн дундаж шугамын урт нь сууриудын арифметик дундаж, талбай нь өндрийг дундаж шугамын уртаар үржүүлэхэд гарна.
Бодолт:
- Дундаж шугамын урт нь $\dfrac{27+2}{2}=\dfrac{29}{2}$;
- $C$, $D$ оройгоос буусан өндрийн сууриуд нь харгалзан $C_1$, $D_1$ ба $AD_1=x$, $BC_1=y$ өндрийг $h$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $$15^2-h^2=x^2,\ 20^2-h^2=y^2$$
ба
$x+y=27-2=25$ байна. Эндээс
$$20^2-15^2=y^2-x^2=(y-x)(y+x)=25(y-x)\Rightarrow y-x=7$$ тул $x=9$, $y=16$ болох тул $h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
- Трапецийн талбай нь $\dfrac{29}{2}\cdot 12=174$.