Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\displaystyle\int f'(x)\,\mathrm{d}x=f(x)+C$ байна.

Бодолт: $$\begin{align*} f(x)&=\int f'(x)\,\mathrm{d}x=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-5x+6}\\ &=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{(x-2)(x-3)}=\int\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}\,\mathrm{d}x\\ &=\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x-3}-\int\dfrac{\mathrm{d}x}{x-2}=\ln|x-3|-\ln|x-2|+C\\ &=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|+C \end{align*}$$ байна. Иймд $$f(4)=\ln\left|\dfrac{4-3}{4-2}\right|+C=\ln\dfrac12+C=-\ln2+C$$ байна. Нөгөө талаас $f(4)=-\ln2$ тул $C=0$ болов. Иймд $f(x)=\ln\left|\dfrac{x-3}{x-2}\right|$ байна.