Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгш өнцөгт гурвалжныг багтсан ба багтаасн тойргийн радиус
Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 8, гипотенузэд буусан өндөр 18 бол багтаасан тойргийн радиус хэд вэ?
A. $24$
B. $28$
C. $32$
D. $36$
E. $40$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 42.86%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $r=\dfrac{a+b-c}{2}=8\Rightarrow a+b=16+c$ ба Пифагорын теоремоор $a^2+b^2=c^2$, гурвалжны талбайгаас $ab=18c$ болох ба эндээс $c$-г олоод $R=\dfrac{c}{2}$ томьёог ашиглан бод.
Бодолт: $$\left\{\begin{array}{c}
a+b=16+c\\
a^2+b^2=c^2\\
ab=18c
\end{array}\right.$$
системээс
$$ab=\dfrac{(a+b)^2-a^2-b^2}{2}=\dfrac{(16+c)^2-c^2}{2}=18c$$
тул $$256+32c+c^2-c^2=36c\Rightarrow c=64$$
ба $R=\dfrac{64}{2}=32$ байна.