Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус 8, гипотенузэд буусан өндөр 18 бол багтаасан тойргийн радиус хэд вэ?

$24$ B.

$28$ C.

$32$ D.

$36$ E.

$40$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 42.86%

Заавар:

$r=\dfrac{a+b-c}{2}=8\Rightarrow a+b=16+c$ ба Пифагорын теоремоор

$a^2+b^2=c^2$ , гурвалжны талбайгаас

$ab=18c$ болох ба эндээс

$c$ -г олоод

$R=\dfrac{c}{2}$ томьёог ашиглан бод.

Бодолт:

$\left\{\begin{array}{c} a+b=16+c\\ a^2+b^2=c^2\\ ab=18c \end{array}\right.$ системээс

$ab=\dfrac{(a+b)^2-a^2-b^2}{2}=\dfrac{(16+c)^2-c^2}{2}=18c$ тул

$256+32c+c^2-c^2=36c\Rightarrow c=64$ ба

$R=\dfrac{64}{2}=32$ байна.