Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\alpha$ , $\beta$ нь хурц өнцөг болно. $\cos\alpha=\dfrac{15}{17}$ ба $\cos\beta=\dfrac{3}{5}$ бол $\cos(\alpha+\beta)=?$

$-\dfrac{13}{85}$ B.

$-\dfrac{16}{57}$ C.

$-\dfrac{3}{8}$ D.

$-\dfrac{17}{38}$ E.

$-\dfrac{33}{100}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 65.38%

Заавар: I мужийн өнцгүүд тул синус, косинус нь эерэг байна.

Бодолт: Синусууд нь эерэг тул үндсэн адилтгалаас

$\sin\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\Big(\dfrac{8}{17}\Big)^2}=\dfrac{15}{17}$

$\sin\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^2}=\dfrac{3}{5}$ байна.

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=$

$=\dfrac{8}{17}\cdot\dfrac{4}{5}-\dfrac{15}{17}\cdot\dfrac{3}{5}=-\dfrac{13}{85}$