Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt{14+6\sqrt{5}}=A+B\sqrt{5}$ ба $A$ , $B$ бүхэл тоонууд бол $A-B$ илэрхийллийн утгыг ол.

$8$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$1$ E.

$0$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 54.17%

Заавар:

$(A+B\sqrt5)^2=14+6\sqrt5$ байна.

Бодолт:

$(A+B\sqrt5)^2=A^2+5B^2+2AB\sqrt{5}=14+6\sqrt5$ тул

$\bigg\{\begin{array}{c}A^2+5B^2=14\\ 2AB=6\end{array}$ байна. Үүнийг бодоод шийдийг олж болох боловч

$A$ ,

$B$ бүхэл тоонууд болохыг ашиглавал хялбархан бодож болно.

$|B|\ge 2$ ба

$A^2+5B^2\ge 0^2+5\cdot 2^2>14$ тул

$B=1$ эсвэл

$B=-1$ байна.

Хэрэв

$B=1$ бол

$A=3$ ба

$\sqrt{14+6\sqrt5}=3+\sqrt5$ ба

$A-B=3-1=2$ байна.

Харин

$B=-1$ бол

$A=-3$ болох ба

$A+B\sqrt5=-3-\sqrt5<0$ нь бодит тооны арифметик язгуур байж чадахгүй тул шийд биш байна.