Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Иррационал тооноос язгуур гаргах
$$2\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{1+\sqrt{3+(\fbox{a}\sqrt{3}+\fbox{b})}}=$$ $$=2\sqrt{1+|\fbox{c}+\sqrt{3}|}=\sqrt{\fbox{d}}+\sqrt{\fbox{e}}$$ болно. Энд $\fbox{d}< \fbox{e}$.
ab = 21
c = 1
de = 26
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 11.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\mathstrut c}\pm\sqrt{\mathstrut d}$ байхаар $c$, $d$ бүхэл (рационал) тоонуудыг ол.
$$\left\{\begin{array}{c}
c+d=a\\
4cd=b
\end{array}
\right.$$
байна. Энэ системийг голдуу $\dfrac{b}{4}$ тооны хуваагчдаас тохирохыг нь сонгох замаар олж болдог.
Бодолт: $\left\{\begin{array}{c}
c+d=13\\
4cd=48
\end{array}
\right.$ тэгшитгэлээс $cd=12$ болох ба $c=1$, $d=12$ гэсэн хялбархан тааж олох шийдийг ашиглавал
$$\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{1}+\sqrt{12}=2\sqrt{3}+1$$
болно.
$$\sqrt{3+(2\sqrt3+1)}=\sqrt{4+2\sqrt3}=|\sqrt{e}+\sqrt{f}|$$
гэвэл $\left\{\begin{array}{c}
e+f=4\\
4ef=12
\end{array}\right.$ тул $ef=3$-аас $e=1$, $f=3$ гэсэн бүхэл шийд олдоно.
$$2\sqrt{1+|1+\sqrt3|}=\sqrt{8+4\sqrt3}$$
Эндээс
$\left\{\begin{array}{c}
m+n=8\\
4mn=48
\end{array}\right.$ тэгшитгэлийг бодвол $m=2$, $n=6$ гэсэн шийд гарна.
Сорилго
Сорилго 2019 №1Б
too toolol тестийн хуулбар
Иррациональ тоо
Сорил 3
алгебр
Тоо тоолол
ААТТШ
ААТТШ
ААТТШ тестийн хуулбар
ААТТШ тестийн хуулбар