Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $a=bk$ гэвэл $a^2+3ab+2b^2=b^2(k^2+3k+2)$, $2b^2-ab-a^2=-b^2(k^2-k-2)$ болно. Квадрат 3 гишүүнтийг үржвэрт задлах томьёо ашиглан бод.

Бодолт: $a=bk$ гэвэл $$a^2+3ab+2b^2=b^2(k^2+3k+2)=b^2(k+1)(k+2)$$ $$2b^2-ab-a^2=-b^2(k^2+k-2)=-b^2(k-1)(k+2)$$ тул $a^2+3ab+2b^2=(a+b)(a+2b)$, $2b^2-ab-a^2=-(a-b)(a+2b)$ болно. Иймд $$\dfrac{a^2+3ab+2b^2}{2b^2-ab-a^2}=\dfrac{(a+b)(a+2b)}{-(a-b)(a+2b)}=\dfrac{b+a}{b-a}$$