Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Безугийн теорем ашигла.

Бодолт: Хуваагч олон гишүүнтүүд маань $$\begin{align*} 2x^2+7x+3&=(x+3)(2x+1)\\ 3x^2+14x+8&=(x+4)(3x+2)\\ 3x^2+11x+6&=(x+3)(3x+2) \end{align*}$$ болно. Иймд $$\begin{align*} f(x)&=(2x^2+7x+3)q_1(x)+2x+5\\ &=(x+3)(2x+1)q_1(x)+2x+5\\ f(x)&=(3x^2+14x+8)q_2(x)+3x+8\\ &=(x+4)(3x+2)q_2(x)+3x+8 \end{align*}$$ гэж бичиж болох ба $f(-3)=-1$, $f\left(-\frac23\right)=6$ болно.

$f(x)=(3x^2+11x+6)q(x)+ax+b$ гэвэл $$\left\{\begin{array}{c} f(-3)=-3a+b=-1\\ f\left(-\tfrac23\right)=-\tfrac23a+b=6 \end{array} \right.$$ болно. Эхний тэгшитгэлээс $b=3a-1$ тул $-\frac23a+3a-1=6$ ба эндээс $a=3$ ба $b=8$ болно.