Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{x^2 + 1}{x(x+1)(x+2)}=?$

$\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{2(x+2)}$ B.

$-\dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}$ C.

$\dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}$ D.

$-\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{5}{2(x+2)}$ E.

$\dfrac{\frac12}{x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{\frac52}{x+2}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 32.41%

Заавар: Баруун гар талын илэрхийллийг ерөнхий хуваарь өгч хялбарчлаад

$x=0,-1,-2$ утгууд ашиглан коэффициентүүдийг ол.

Бодолт:

$\dfrac{x^2+1}{x(x+1)(x+2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x+1}+\dfrac{C}{x+2}$ тул

$x^2+1=A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x+1)$ байна.

$x=0$ үед

$1=A(0+1)(0+2)$ тул

$A=\dfrac12$ ,

$x=-1$ үед

$(-1)^2+1=B(-1)(-1+2)$ тул

$B=-2$ ,

$x=-2$ үед

$(-2)^2+1=C(-2)(-2+1)$ тул

$C=\dfrac{5}{2}$ байна. Иймд

$\dfrac{x^2+1}{x(x+1)(x+2)}=\dfrac{\frac12}{x}-\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{\frac52}{x+2}$