Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хувьсагчийг ялгах аргаар бод.

Бодолт: $$\dfrac{dy}{dx}=y(y+2)\Leftrightarrow\dfrac{dy}{y(y+2)}=dx$$ байна. $$\dfrac{1}{y(y+2)}=\dfrac{A}{y}+\dfrac{B}{y+2}\Rightarrow 1=A(y+2)+By$$ тул $A+B=0$, $2A=1$ байна. Иймд $A=\dfrac12$, $B=-\dfrac12$ байна. $$\int\dfrac{dy}{y(y+2)}=\int dx+C\Leftrightarrow \dfrac12\int\left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+2}\right)dy=\int dx$$ $$\dfrac12(\ln|y|-\ln|y+2|)=\dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{y}{y+2}\right|=x+C$$ $x=0$, $y=-1$ үед $\dfrac12(\ln|-1|-\ln|-1+2|)=0+C$ тул $C=0$ байна. Түүнчлэн $(0,-1)$ цэгийн орчинд $\dfrac{y}{y+2}<0$ тул $$-\dfrac{y}{y+2}=e^{2x}\Leftrightarrow \dfrac{y}{y+2}=-e^{2x}$$ байна.