Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$z^2-3z+16=0$ бол $|z|$ хэдтэй тэнцүү вэ?

$-4$ B.

$\dfrac{16}{3}$ C.

$4$ D.

$16$ E.

$-16$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 36.11%

Заавар:

$|z|=|\overline{z}|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}$ байна. Мөн

$P\in\mathbb R[x]$ буюу

$P$ нь бодит коэффициенттэй олон гишүүнт бол

$\overline{P(z)}=P(\overline{z})$

Бодолт:

$z^2-3z+16=0\Rightarrow \overline{z^2-3z+16}=\overline{z}^2-3\overline{z}+16=0$ буюу

$z$ ба

$\overline{z}$ тоонууд

$x^2-3x+16=0$ квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд болно. Иймд Виетийн теоремоор

$z\cdot\overline{z}=16$ тул

$|\overline{z}|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}=4$ болов.