Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$M(1,1,-1)$ цэгийг дайрсан $2x-y+5z+3=0$ , $x+3y-z-7=0$ хавтгайнуудад перпендикуляр хавтгайн тэгшитгэл аль вэ?

$-2x+y+z+2=0$ B.

$2x-y-z-4=0$ C.

$2x-y-z+4=0$ D.

$-2x+y+z-2=0$ E.

$x-2y-3z+5=0$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 22.09%

Заавар: Хавтгайн нормал вектор

$\vec{n_1}=(2,-1,5)$ ,

$\vec{n_2}=(1,3,-1)$ нормал векторуудтай пердендикуляр байна.

Бодолт:

$\vec{\mathstrut n}=(a,b,c)$ гэе. Тэгвэл

$\vec{\mathstrut n}\cdot\vec{\mathstrut n_1}=0$ ,

$\vec{\mathstrut n}\cdot\vec{\mathstrut n_2}=0$ байна. Иймд

$\left\{ \begin{array}{c} 2a-b+5c=0\\ a+3b-c=0\\ \end{array}\right.$ байна.

$c=t$ гэвэл

$a=-2t$ ,

$b=t$ байна.

$t=1$ үед

$\vec{\mathstrut n}=(-2,1,1)$ байна.

$M(1,1,-1)$ цэгийг дайрсан

$\vec{\mathstrut n}$ нормалтай хавтгайн тэгшитгэл

$-2\cdot(x-1)+1\cdot(y-1)+1\cdot(z+1)=0\Leftrightarrow -2x+y+z+2=0$ байна.