Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\ell\colon\boldsymbol{r}=(1,0,-1)+t(2,1,0)$ шулуун ба $M(-2,1,-3)$ цэг өгөгдөв.

$M$ цэгээс $\ell$ шулуун хүртэлх зай $\fbox{a}$ байна.
$\ell$ шулууны хувьд $M$ цэгтэй тэгш хэмтэй цэг нь $(\fbox{b},-\fbox{c},\fbox{d})$ байна.

a = 3

b = 0

c = 3

d = 1

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 0.00%

Заавар:

$\ell$ шулуун дээрх $\overrightarrow{MM_0}\perp\ell$ нөхцөлийг хангах $M_0$ цэг хүртэлх зайтай тэнцүү.
$M_0$ цэгийн хувьд $M$-тэй тэгш хэмтэй цэг байна.

Бодолт:

$\overrightarrow{MM_0}\perp\ell$ байх $M_0$ цэгийг $\ell$ шулуун дээр олъё. $M_0=(1+2t,t,-1)$ тул $$\overrightarrow{MM_0}=M_0-M=(1+2t,t,-1)-(-2,1,-3)=(2t+3,t-1,2)$$ байна. $\ell$ шулуун чиглүүлэгч вектор $(2,1,0)$ нь $\overrightarrow{MM_0}$-тай перпендикуляр тул $$2\cdot(2t+3)+1\cdot(t-1)+0\cdot(-2)=0\Rightarrow t=-1$$ байна. Иймд $M_0=(-1,-1,-1)$ ба $$|MM_0|=\sqrt{(-1+2)^2+(-1-1)^2+(-1+3)^2}=3$$ байна.
$M_0$ цэгийн хувьд $M$-тэй тэгш хэмтэй цэг тул $$2M_0-M=(-2,-2,-2)-(-2,1,-3)=(0,-3,1)$$ байна.