Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №15409
Дөрвөн харваач бие биенээсээ хамааралгүйгээр нэг байг зэрэг харваж байна. Харваач бүрийн бай онох магадлал $\dfrac23$ бол бай оногдсон байх магадлалыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Морганы дүрмээр
$$\overline{A_1\cup\ldots\cup A_n}=\overline{A_1}\cap\ldots\cap\overline{A_n}$$
байна.
Бодолт: Энэ дөрвөн хүний ядаж нэг нь л бай оновол бай оногдлоо гэсэн үзэгдэл
$A$ явагдах нь ойлгомжтой. $A_k=$"$k$-р хүн бай онов", $k=\overline{1,4}$.
Бодлогын нөхцлөөр эдгээр нь үл хамаарах үзэгдлүүд ба $p(A_k)=\dfrac23$ билээ.
$A=A_1\cup\ldots\cup A_4$ ба $p(\overline{A_k})=\dfrac13$ тул
$$p(A)=1-p(\overline A)=1-p(\overline{A_1}
\cap\ldots\cap\overline{A_4})=1-\prod^4_{i=1}p(\overline{A_i})=1-\left(\frac13
\right)^4=\dfrac{80}{81}.$$